Das Quadrat und der Kreis haben den gleichen Flächeninhalt. Die Quadra­tur des Kreises ist ein klassi­sches Pro­blem der Geo­metrie. Die Auf­gabe be­steht darin, aus einem ge­gebe­nen Kreis in end­lich vielen Schrit­ten ein Qua­drat mit dem gleichen Flächen­inhalt zu kons­truie­ren. Sie ist äqui­valent zur soge­nann­ten Rekti­fika­tion des Kreises, also der Kons­truk­tion einer gera­den Strecke, die dem Kreis­umfang ent­spricht. Das wiede­rum ent­spricht der Kons­truk­tion der Kreis­zahl π aus der Strecke 1. Be­schränkt man die Kons­truk­tions­mittel auf Lineal und Zirkel, so ist die Auf­gabe auf­grund der Trans­zen­denz von π unlös­bar. Dies konnte 1882 von dem deut­schen Mathe­mati­ker Ferdi­nand von Linde­mann bewie­sen werden. Die Quadra­tur des Kreises gehört zu den popu­lärs­ten Pro­blemen der Mathe­matik. Jahr­hun­derte­lang suchten neben Mathe­mati­kern auch immer wieder Laien ver­geb­lich nach einer Lösung. Der Begriff Qua­dra­tur des Kreises ist in vielen Spra­chen zu einer Meta­pher für eine unlös­bare Auf­gabe geworden.  – Mehr erfahren …